已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，過右頂點A 的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且B（-1，-3）．
（1）求橢圓C和直線l的方程；
（2）若圓D：x2-2mx+y2+4y+m2-4=0與直線lAB相切，求實數(shù)m的值．
分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率，及B的坐標(biāo)與幾何量之間的關(guān)系，建立方程組，即可求得橢圓C和直線l的方程；
（2）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，建立方程，即可求得實數(shù)m的值．
解答：解：（1）由題意，
c
a
=
6
3
9
a2
+
1
b2
=1
a2=b2+c2
，∴
a2=12
b2=4
，∴橢圓C的方程為
y2
12
+
x2
4
=1；
∵右頂點A（2，0），B（-1，-3）
∴直線l的方程為x-y-2=0；
（2）圓D：x2-2mx+y2+4y+m2-4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-m）2+（y+2）2=8
∵圓D：x2-2mx+y2+4y+m2-4=0與直線lAB相切
∴
|m|
2
=2
2

∴m=±4
點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線的方程，考查直線與圓相切，解題的關(guān)鍵是正確運用橢圓的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右兩個焦分別為F1、F2．過右焦點F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點為A，下頂點為B，動點P滿足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）試求點P的軌跡方程，使點B關(guān)于該軌跡的對稱點落在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且橢圓上一點到兩個焦點的距離之和為2
2
．斜率為k（k≠0）的直線l過橢圓的上焦點且與橢圓相交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點M（0，m）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求m的取值范圍．
（3）試用m表示△MPQ的面積S，并求面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦點分別為F1，F(xiàn)2，在x軸上的兩個端點分別為A，B．且四邊形F1AF2B是邊長為1的正方形．
（1）求橢圓C的離心率及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異的兩點MN，且
MP
=3
PN
，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，短軸長為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）為橢圓C上的不同兩點，已知向量
m
=(
x1
b
，
y1
a
)，
n
=(
x2
b
，
y2
a
)，且
m
•
n
=0．已知O為坐標(biāo)原點，試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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