數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1)其中f(x)=x2-4x+2
(1)若{an}(2)的公差d>0,求通項(xiàng)公式an(3)
(4)在(1)的條件下,若數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=bn+2an-n+4
(5),求證:bn•bn+2<b2n+1(6)
分析:(1)a1=f(x+1)=x2-2x-1,a2=f(x-1)=x2-6x+7由{an}為等差數(shù)列,能夠求出通項(xiàng)公式an
(2)由an=2n-4,知bn+1-bn=2n,bn-1-bn-2=2n-2,…,b2-b1=2,累加得bn=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1,由此能夠證明bn•bn+2<b2n+1
解答:(1)解:a1=f(x+1)=x2-2x-1,
a2=f(x-1)=x2-6x+7,
由{an}為等差數(shù)列,
得2a2=a1+a3
∴2x2-8x+6=0,
∴x=1或x=3…(2分)
x=1時(shí)a1=-2a2=0d=2>0合題意,
∴an=2n-4x=3時(shí)a1=2a2=0d=-2,舍去
∴an=2n-4…(5分)
(2)證明:由(1)知an=2n-4,
從而bn+1-bn=2n,
bn-1-bn-2=2n-2,…,b2-b1=2,
累加得 bn=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1…(8分)
因?yàn)閎n•bn+2-b2n+1
=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2
=22n+2-2n+2-2n+1-(22n+2-2n+2+1)
=-2n<0.
所以bn•bn+2<b2n+1…(10分).
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和證明bn•bn+2<b2n+1,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意累加法的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數(shù)列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對(duì)任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數(shù)列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對(duì)任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知滿足:
(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對(duì)任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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