已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|（結(jié)果化為最簡形式）
（2）若f（x）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|的最大值和最小值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用數(shù)量積的坐標運算、模的計算公式、倍角公式即可得出；
（2）利用數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：（1）
a
•
b
=cos
3x
2
•cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
=cos2x，|
a
|=
cos2
3x
2
+sin2
3x
2
=1，同理可得|
b
|=1．
∴|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
2+2cos2x
4cos2x
，
∵x∈[0，
π
2
]，∴|
a
+
b
|=2cosx．
（2）f（x）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|=cos2x-4cosx=2cos2x-4cosx-1=2（cosx-1）2-3，
∵x∈[0，
π
2
]，∴cosx∈[0，1]．
∴當cosx=0時，f（x）取得最大值-1，當cosx=1時，f（x）取得最小值-3．
點評：本題考查了數(shù)量積的坐標運算、模的計算公式、倍角公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為R的球，其內(nèi)接正方體的表面積為（　　）
A、4R2
B、6R2
C、8R2
D、10R2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若
m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），且
m
•
n
=
1
2
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=
3
，求2b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根據(jù)下列條件分別確定m的值．
①x軸上的截距是-3；
②l的傾斜角為
π
4
；
（Ⅱ）求經(jīng)過直線l1：x+y+1=0，l2：5x-y-1=0的交點，并且與直線3x+2y+1=0垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（1，0），B（0，1），C（sinθ，cosθ）
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求tanθ的值；
（2）若（
OA
+2
OB
）•
OC
=1，其中O為坐標原點，求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x1，x2是關于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)k，使（2x1-x2）（x1-2x2）=
1
2
成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（2）求使
x1
x2
+
x2
x1
-2的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值；
（3）若k=-2，λ=
x1
x2
，試求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA=AD=AC=2，PD=
2
PA，△PCD是以CD為底邊的等腰三角形，且點F為PC的中點．
（1）求證：PA∥平面BFD；
（2）求二面角C-BF-D的余弦值；
（3）求三棱錐B-CDF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-e2x+bx+c，x≤1
a(x21nx-x+1)+1，x＞1
，函數(shù)f（x）在x=0處取得極值1．
（I）求實數(shù)b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
m
=（cosx，sinx），x∈（0，π），
n
=（1，
3
）．
（1）若|
m
-
n
|=
5
，求x的值；
（2）設f（x）=（
m
+
n
）•
n
，求函數(shù)f（x）的最大值．

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