已知矩陣A=
,求特征值及特征向量.
矩陣A的特征值為
1="-1,"
2=5,
為矩陣屬于特征值
=5的特征向量,
為矩陣屬于特征值
=-1的特征向量。
矩陣A的特征多項式為f(
)=
.
令f(
)=0,即
2-4
-5=0,得
1="-1,"
2=5,
所以矩陣A的特征值為
1="-1,"
2=5.
將
1=-1代入二元一次方程組
. ①
即
,得x=y,它有無窮多個非零解
,
其中x≠0,故
為矩陣屬于特征值
=-1的特征向量.
同樣,將
1=5代入二元一次方程組①,
則
得y=2x,
它有無窮多個非零解
,其中x≠0,
故
為矩陣屬于特征值
=5的特征向量.
練習冊系列答案
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;變換
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.
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,
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.
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,則
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