Question

（2012•資陽(yáng)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=

21-x，x≤0 f(x-1)，x＞0

若關(guān)于x的方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�

A．（2，4）

B．[3，4]

C．（-∞，3]

D．[3，+∞）

Answer 1

分析：作出函數(shù)y=f（x）和y=x+a的圖象，利用兩個(gè)函數(shù)的圖象確定a的取值范圍即可．

解答：解：由f（x）=x+a，設(shè)函數(shù)y=f（x）和y=x+a，
當(dāng)0＜x≤1，-1＜x-1≤0，
此時(shí)，f（x）=f（x-1）=2^1-（x-1）=2^2-x，
當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的周期為1，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
∵f（-1）=2²=4，
∴f（1）=f（0）=f（-1）=4，
要使方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)實(shí)根，
則由圖象可知3≤a≤4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決此問(wèn)題的突破點(diǎn)．