【題目】已知等比數(shù)列{an}中a1=3，其前n項和Sn滿足Sn=pan+1﹣ （p為非零實數(shù)）
（1）求p值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設{bn}是公差為3的等差數(shù)列，b1=1．現(xiàn)將數(shù)列{an}中的ab1 ， ab2 ， …abn…抽去，余下項按原有順序組成一新數(shù)列{cn}，試求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：依題意，等比數(shù)列{an}的公比q≠1，則Sn= = ，

∴a1﹣an+1=（1﹣q）（pan+1﹣ ），

整理得：a1=﹣ （1﹣q）、p（q﹣1）=1，

又∵a1=3，

∴q=3，p= ，

∴數(shù)列{an}的通項公式an=3n；


（2）解：∵數(shù)列{bn}是公差為3的等差數(shù)列、b1=1，

∴bn=1+3（n﹣1）=3n﹣2，

記dn= ，則dn=33n﹣2=327n﹣1，

即數(shù)列{dn}是首項為3、公比為27的等比數(shù)列，

∴Tn=Sn﹣D（ ）= 3n+1﹣ + ﹣ 27m= 3n+1﹣ ﹣ 27m，

其中（ ）表示 的整數(shù)部分且記為m，D（n）表示數(shù)列{dn}的前n項和


【解析】（1）通過等比數(shù)列的求和公式及Sn=pan+1﹣ 可知q=3、p= ，進而計算可得結論；（2）通過記dn= 可知dn=327n﹣1 ， 進而利用等比數(shù)列的求和公式計算即得結論．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯內(nèi)放入一個清潔球，要求清潔球能擦凈酒杯的最底部（如圖），則清潔球的最大半徑為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項為a1=1，且 ，（n∈N*）．
（1）求a2 ， a3的值，并證明：a2n﹣1＜a2n+1＜2；
（2）令bn=|a2n﹣1﹣2|，Sn=b1+b2+…+bn ． 證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在實數(shù)a，使得f（a+x）f（a﹣x）=1對任意實數(shù)x∈R恒成立，則稱f（x）為關于a的“倒函數(shù)”．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是關于0和1的“倒函數(shù)”，且當x∈[0，1]時，f（x）的取值范圍為[1，2]，則當x∈[1，2]時，f（x）的取值范圍為 ， 當x∈[﹣2016，2016]時，f（x）的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設{an}是等比數(shù)列，下列結論中正確的是（ ）
A.若a1+a2＞0，則a2+a3＞0
B.若a1+a3＜0，則a1+a2＜0
C.若0＜a1＜a2 ， 則2a2＜a1+a3
D.若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，關于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a∈R）有四個相異的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣1， ）
B.（1，+∞）
C.（ ，2）
D.（ ，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）若a=1，求函數(shù)y=f（x）g（x）在區(qū)間[﹣2，0]上的最大值；
（Ⅱ）若a=﹣1，關于x的方程f（x）=kg（x）有且僅有一個根，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意的x1 ， x2∈[0，2]，x1≠x2 ， 不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|均成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sin2 +cos2A= ．
（1）求A的值；
（2）若a= ，求bc的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中點，E，F(xiàn)分別為PD，PC的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點M，使得CM∥平面AEF？若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案