Question

若函數(shù)y=x²+2x+a²-1在區(qū)[1，2]上的最大值16，求實(shí)a的值．

Answer 1

分析：將已知中函數(shù)y=x²+2x+a²-1化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而判斷出函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性，再由函數(shù)y=x²+2x+a²-1在區(qū)[1，2]上的最大值16，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：依題有y=（x+1）²+a²-2                        …4分
∵函數(shù)y=（x+1）²+a²-2 在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增   …6分 
∴y_max=a²+7                                 …8分
∴a²+7=16                                    …10分
∴a=±3                                        …12分

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性，進(jìn)而得到其最大值的表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵．