某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+
2
75
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
k
x
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？
分析：利用100件產(chǎn)品單價50萬求出常量k，確定出p關于x的解析式，利潤=單價-成本．總利潤l（x）=p-c．求出l的導數(shù)，令導數(shù)=0時，函數(shù)有最值求出可得．
解答：解：由題意知有：502=
k
100
，解得：k=25×104，
∴P=
25×104
x
=
500
x
；
∴總利潤L（x）=x•
500
x
 
-1200-
2
75
x3=500
x
-1200-
2
75
x3，
∴L′（x）=250x-
1
2
-
2
25
x2；
令L′（x）=0則有：x=25（件）
∴當x=25件時，總利潤最大．
點評：考查學生利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+
2
75
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：p2=
k
x
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元．
（1）設產(chǎn)量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值（精確到1萬元）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=
1
12
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元） 與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
k
x
，生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價為16萬元．
（1）設產(chǎn)量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？

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某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？

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某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)=(萬元),已知產(chǎn)品單價P(萬元) 與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:,生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價為16萬元.

   (1)設產(chǎn)量為件時,總利潤為(萬元),求的解析式;

   (2)產(chǎn)量定為多少件時總利潤(萬元)最大?

 

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