已知函數(shù),設(shè)曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸的交點(diǎn)為
,其中
為正實(shí)數(shù).
(1)用表示
;
(2),若
,試證明數(shù)列
為等比數(shù)列,并求數(shù)列
的通項公式;
(3)若數(shù)列的前
項和
,記數(shù)列
的前
項和
,求
.
(1);(2)證明見解析,
;(3)
.
解析試題分析:(1)直接利用導(dǎo)數(shù)得出切線斜率,寫出點(diǎn)處切線方程,在切線方程中令
,就可求出切線與
軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即
;(2)要證明數(shù)列
為等比數(shù)列,關(guān)鍵是找到
與
的關(guān)系,按題設(shè),它們由
聯(lián)系起來,
,把
用(1)中的結(jié)論
代換,變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/df/a/mcci42.png" style="vertical-align:middle;" />的式子,它應(yīng)該與
是有聯(lián)系的,由此就可得出結(jié)論;(3)按照要求,首先求出數(shù)列
的通項公式,當(dāng)然要利用
(
),
直接等于
,數(shù)列
實(shí)際上是一個等差數(shù)列,那么數(shù)列
就是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項相乘得到的新數(shù)列,其前
項的求法是乘公比錯位相減法,即
,記等比數(shù)列
的公比是
,則有
,兩式相減,即
,這個和是容易求得的.
試題解析:(1)由題可得,所以在曲線上點(diǎn)
處的切線方程為
,即
令,得
,即
由題意得,所以
5′
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/e/1gqht2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以即
,
所以數(shù)列為等比數(shù)列故
10′
(3)當(dāng)時,
,當(dāng)
時,
所以數(shù)列的通項公式為
,故數(shù)列
的通項公式為
①
①的
②
①②得
故 16′
考點(diǎn):(1)函數(shù)圖象的切線;(2)等比數(shù)列的定義;(3)乘公比錯位相減法求數(shù)列的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=(3n-1)an,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,若不等式(-1)nλ<Tn對一切n∈N*恒成立,求λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是等比數(shù)列
的前
項和,
、
、
成等差數(shù)列,且
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)是否存在正整數(shù),使得
?若存在,求出符合條件的所有
的集合;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,
為數(shù)列
的前
項和.已知
,且
構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,求數(shù)列
的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,數(shù)列
是首項為
,公比也為
的等比數(shù)列,令
(Ⅰ)若,求數(shù)列
的前
項和
;
(Ⅱ)當(dāng)數(shù)列中的每一項總小于它后面的項時,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
數(shù)列的前n項和為
,
(I)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若,數(shù)列
的前n項和為
,求不超過
的最大整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前
項和為
,數(shù)列
的前
項和為
,且
.
⑴證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并寫出通項公式;
⑵若對
恒成立,求
的最小值;
⑶若成等差數(shù)列,求正整數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列中,
,
,
對任意
成立,令
,且
是等比數(shù)列.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)求和:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列的前
項和為
,
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列
的前
項和,求
.
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