如圖,已知△ABC中,∠C是直角,CA=CB,D是CB的中點(diǎn),E是AB上的一點(diǎn),且AE=2EB,求證：AD⊥CE.

思路分析：先把已知條件和結(jié)論轉(zhuǎn)化成向量形式,借助向量垂直的充要條件解題,即證明·=0.

證明：設(shè)此等腰直角三角形的直角邊長為a,

則·=(+)·(+)

=·+·+·+·

=－a2+0+a·a·+·a·

=－a2+a2+a2

=0.

所以AD⊥CE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD與CE相交于F．求
EF
FC
+
AF
FD
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至
A′CD，使點(diǎn)A'與點(diǎn)B之間的距離A′B=
3
．
（1）求證：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′-CD-B的大��；
（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°，F(xiàn)在AC上，
且AE=AF．
（1）證明：B，D，H，E四點(diǎn)共圓；
（2）證明：CE平分∠DEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，∠C=
π
2
．設(shè)∠CBA=θ，BC=a，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設(shè)△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．
（1）用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
（2）設(shè)f(θ)=
T
S
，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時△ABC的形狀；
（3）通過對此題的解答，我們是否可以作如下推斷：若需要從一塊直角三角形的材料上裁剪一整塊正方形（不得拼接），則這塊材料的最大利用率要視該直角三角形的具體形狀而定，但最大利用率不會超過第（2）小題中的結(jié)論P(yáng)．請分析此推斷是否正確，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）如圖，已知△ABC中，AB=
3
，∠C=30°，AD=2DC，∠BDA=60°，求△ABC的面積．

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