（本小題滿分１２分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為

（I）求（II）求的通項(xiàng)公式

 

【答案】

 

（Ⅰ）當(dāng)n=1時，

有一根為于是

解得                                                        ……2分

 當(dāng)n=2時，有一根為于是

解得             。                                          ……5分

（Ⅱ）由題設(shè)

即                           

當(dāng)

                      ①

由（Ⅰ）知

         

由①可得

由此猜想                                     ……8分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論。

(i)n=1時已知結(jié)論成立。

(ii)假設(shè)n=k時結(jié)論成立，即

當(dāng)n=k+1時，由①得

即           ，

故n=k+1時結(jié)論也成立。

綜上，由(i)、(ii)可知對所有正整數(shù)n都成立。                ……10分

于是當(dāng)

又n=1時，所以{}的通項(xiàng)公式為1,2,3,…。

                                               ……12分

 

【解析】略

 

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