設(shè)a，b，c為正實數(shù)，且a+b+c=1，則ab2c的最大值為
 
．
分析：把a(bǔ)+b+c=1中的b變?yōu)閮蓚�
b
2
相加，因為a，b，c為正實數(shù)，所以利用基本不等式a+b+c+d≥4
4abcd
變形后，兩邊四次方即可求出所求式子的最大值．
解答：解：因為a，b，c為正實數(shù)，
則1=a+b+c=a+
b
2
+
b
2
+c≥4
4a•
b
2
•
b
2
•c
=4
4
ab2c
4
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=
b
2
=c，即a=c=
1
4
，b=
1
2
時取等號，
兩邊四次方得：
ab2c
4
≤(
1
4
)4即ab2c≤
1
64
．
故答案為：
1
64
點評：此題考查學(xué)生靈活運用基本不等式求函數(shù)的最大值，是一道中檔題．本題可以訓(xùn)練答題者靈活變形及選用知識的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
+3abc≥6，并指出等號成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
+abc≥2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．
求證：ED2=EB•EC．
B．矩陣與變換
已知矩陣A=
2-1
-43
，
4-1
-31
，求滿足AX=B的二階矩陣X．
C．選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π
3
），它們相交于A，B兩點，求線段AB的長．
D．選修4-5 不等式證明選講設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•南京模擬）設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

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