Question

求拋物線y²＝64x上的點到直線4x＋3y＋46＝0的距離的最小值，并求取得最小值時，拋物線上點的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：設P(x，y)是拋物線上的點，則y2＝64x，P到直線4x＋3y＋46＝0的距離為d， 　　則d＝． 　　∵y∈R，∴y＝－24，x＝9時d最小為2． 　　∴拋物線上的點到直線的最小距離為2，這時拋物線上的點坐標為(9，－24)．

提示：

求拋物線上的動點到定點的距離最值時，除了要構造出目標函數之外，要注意拋物線是有范圍的，從而確定目標函數的定義域，含有參數的，還要對參數進行討論，否則極有可能出現錯誤．