Question

2．已知tanα=-$\frac{4}{3}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，且α、β∈（$\frac{π}{2}$，π），求sin（α-β）的值．

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式進行化簡求解即可．

解答 解：題tanα=-$\frac{4}{3}$，sinβ=$\frac{3}{5}$，且α、β∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴tanα=-$\frac{4}{3}$=$\frac{sinα}{cosα}$，
即3sinα=-4cosα，
∵sin²α+cos²α=1，
∴解得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
同時cosβ=-$\frac{4}{5}$，
則sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{4}{5}$×（-$\frac{4}{5}$）-（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{3}{5}$=-$\frac{16}{25}$+$\frac{9}{25}$=-$\frac{7}{25}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，利用兩角和差的正弦公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行化簡求解是解決本題的關(guān)鍵．