Question

若0≤x≤2，求函數(shù)y=4x-

1

2

-3×2x+5的最大值和最小值．

Answer 1

分析：y=4x-

1

2

-3×2^x+5=

1

2

（2^x）²-3×2^x+5，令2^x=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，在t的范圍內(nèi)即可求出最值．

解答：解：y=4x-

1

2

-3×2^x+5=

1

2

（2^x）²-3×2^x+5
令2^x=t，則y=

1

2

t²-3t+5=

1

2

(t-3)2+

1

2

，
因?yàn)閤∈[0，2]，所以1≤t≤4，
所以當(dāng)t=3時(shí)，y_min=

1

2

，
當(dāng)t=1時(shí)，y_max=

5

2

．
所以函數(shù)的最大值為

5

2

，最小值為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及二次函數(shù)的最值問題，本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想．