已知f(x)是偶函數(shù)，而且在(0,+∞)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明.

思路分析：利用函數(shù)奇偶性及圖象特征比較容易對函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷，但是證明單調(diào)性必須用定義證明.

解：f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù).證明如下：

    設(shè)x1＜x2＜0,-x1＞-x2＞0,

    ∴f(-x1)＜f(-x2).

    由于f(x)是偶函數(shù)，因此f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2).

    ∴f(x1)＜f(x2)，即f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)是偶函數(shù)，而且f(x)在［a,b］上是增函數(shù)，判斷f(x)在［-b,-a］上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)=2x+1,當(dāng)x>0時,f(x)=_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西省介休市高三下學(xué)期模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知f(x)是偶函數(shù)，x∈R，若將f(x)的圖像向右平移一個單位又得到一個奇函數(shù)，若f(2)=-1，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)等于

A.-1003               B.1003             C.1                 D.-1                   

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度河南泌陽二高高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知f(x)是偶函數(shù)，x ÎR，若將f(x)的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函

數(shù)，又f(2)＝－1，則f(1)+ f(2)+ f(3)+…+ f(2011)＝         （    ）                   

A．－1003　      　B．1003　　     C．1　　      D．－1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年三峽高中高二下學(xué)期期末考試（文科）數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)；若不等式f (ax + 1)≤f (x –2)對x∈[，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．[–5，0]           B．[–2，0]          C．[–5，1]           D．[–2，1]

 

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