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已知f(x)=g(x)=

求g()+f()+g()+f()的值.

解：g()+f()+g()+f()

=cos+［f(-1)+1］+［g(-1)+1］+［f(-1)+1］

=+f(-)+g(-)+f()+3

=+sin(-)+cos(-)+sin(-)+3

=++3=3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：013

已知f(x)、g(x)都是奇函數，f(x)>0的解集是（a2,b）, g(x)>0的解集是，則f(x)·g(x)>0的解集是（　�。�

A．

B．（－b,－a2）

C．

D．

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：013

已知f(x)、g(x)都是奇函數，f(x)>0的解集是（a2,b）, g(x)>0的解集是，則f(x)·g(x)>0的解集是（　�。�

A．

B．（－b,－a2）

C．

D．

 

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科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：047

已知f(x)為奇函數，g(x)為偶函數，且f(x)＋g(x)＝ax，a＞0且a≠1．

求證：(1)f(2x)＝2f(x)·g(x)．

(2)設f(x)的反函數為f－1(x)，當a＝－1時，比較f－1[g(x)]與－1的大小關系并證明．

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科目：高中數學 來源：陜西省寶雞市2010屆高三教學質量檢測(二)數學理合試題 題型：013

已知f(x)＝sinx，x∈R，g(x)的圖像與f(x)的圖像交于點(，0)對稱，則在區(qū)間(0，2π)上滿足f(x)≤g(x)的x的范圍是

[　　]
A．

[]

B．

[]

C．

D．

[]

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問，利用函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數求導數，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設切點為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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