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（2012•馬鞍山二模）己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=（a2+b2-c2，ab），
n
=（sinC，-cosC），且
m
⊥
n
．
（I）求角C的大�。�
（II）當c=1時，求a2+b2的取值范圍．
分析：（Ⅰ）由
m
⊥
n
得：（a2+b2-c2）sinC-ab•cosC=0，結合余弦定理得sinC=
1
2
，從而求得 C的值．
（Ⅱ）由正弦定理得a=2sinA，b=2sinB=sin（150°-A）=2sin（A+30°）．化簡 a2+b2 為 4+2
3
sin（2A-60°），根據角的范圍求出sin（2A-60°） 的范圍，即可求出
4+2
3
sin（2A-60°）的范圍，即為所求．
解答：解：（Ⅰ）由
m
⊥
n
得：（a2+b2-c2）sinC-ab•cosC=0，…（2分）
結合余弦定理得：sinC=
1
2
，∴C=30°（∵C是銳角）．…（5分）
（Ⅱ）由正弦定理得：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=
1
sin30°
=2，…（7分）
∴a=2sinA，b=2sinB=sin（150°-A）=2sin（A+30°）．
∴a2+b2=4sin2A+4 sin2（A+30°）=2（1-cos2A）+2[1-2cos（2A+60°）]=4-2cos2A-2cos60°cos2A+2sin60°sin2A
=4cos2A-cos2A+
3
sin2A=4+
3
sin2A-3cos2A=4+2
3
sin（2A-60°）．…（10分）
∵△ABC是銳角三角形，由0°＜A＜90°及 0°＜B=150°-A＜90°，得：60°＜A＜90°，120°＜2A＜180°，
從而  60°＜2A-60°＜120°，
3
2
＜sin（ 2A-60°）≤1，3＜2
3
sin（ 2A-60°）≤2
3
，故7＜4+2
3
sin（2A-60°）≤4+2
3
，
即a2+b2的取值范圍是（7，4+2
3
）．…（12分）
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，三角函數的恒等變換，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）設同時滿足條件：①
bn+bn+2
2
≥bn+1；②bn≤M（n∈N+，M是與n無關的常數）的無窮數列{bn}叫“嘉文”數列．已知數列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=
a
a-1
(an-1)（a為常數，且a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=
2Sn
an
+1，若數列{bn}為等比數列，求a的值，并證明此時{
1
bn
}為“嘉文”數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）現對某市工薪階層關于“樓市限購政策”的態(tài)度進行調查，隨機抽查了50人，他們月收入（單位：百元）的頻數分布及對“樓市限購政策”贊成人數如下表：
月收入（單位百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
頻數 5 10 15 10 5 5
贊成人數 4 8 12 5 2 1
（Ⅰ）根據以上統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為月收入以5500元為分界點對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異？
月收入不低于55百元的人數 月收入低于55百元的人數 合計
贊成 a= b=
不贊成 c= d=
合計
（Ⅱ）若從月收入在[55，65）的被調查對象中隨機選取兩人進行調查，求至少有一人不贊成“樓市限購政策”的概率．
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．）
參考值表：
P（k2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）已知橢圓C1：
x2
m+2
+
y2
n
=1與雙曲線C2：
x2
m
-
y2
n
=1共焦點，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）設x1，x2是關于x的方程x2+mx+
1+m2
=0的兩個不相等的實數根，那么過兩點A(x1，x12)，B(x2，x22)的直線與圓x2+y2=2的位置關系是（　�。�

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