已知關(guān)于x的方程,其中、都是非零向量,且、不共線,則該方程的解的情況是( )
A.至多有一個(gè)解
B.至少有一個(gè)解
C.至多有兩個(gè)解
D.可能有無數(shù)個(gè)解
【答案】分析:先將向量 移到另一側(cè)得到關(guān)于向量 =-x2-x,再由平面向量的基本定理判斷即可.
解答:解:=(-x2-x
、這不共線向量
故存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)λ,μ使,
若λ滿足λ=-μ2,則方程有一個(gè)解,
λ不滿足λ=-μ2,則方程無解
所以至多一個(gè)解.
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查平面向量的基本定理,即平面內(nèi)任意向量都可由兩不共線的非零向量唯一表示出來.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn,n∈N*,其導(dǎo)函數(shù)記為fn′(x),且滿足:f2′[x1+
1
λ
(x2-x1)]=
f2(x2)-f2(x1)
x2-x1
,λ,x1,x2
為常數(shù).
(Ⅰ)試求λ的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f2n-1(x)與fn(1-x)的乘積為函數(shù)F(x),求F(x)的極大值與極小值;
(Ⅲ)若gn(x)=ex•fn(x),試證明關(guān)于x的方程
gn(1+x)
gn+1(1+x)
=
λn-1
λn+1-1
在區(qū)間(0,2)上有唯一實(shí)數(shù)根;記此實(shí)數(shù)根為x(n),求x(n)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同時(shí)為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x).
(Ⅰ)當(dāng)a=
1
3
時(shí),若不等式f′(x)>-
1
3
對(duì)任意x∈R恒成立,求b的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0,關(guān)于x的方程f(x)=-
1
4
t
在[-1,t](t>-1)上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,
(i) 求f(x)的解析式;
(ii)求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn,n∈N*,其導(dǎo)函數(shù)記為f'n(x),且滿足:f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f2[ξ1+
1
λ
(ξ2-ξ1)]
(ξ1≠ξ2),λ,ξ1,ξ2為常數(shù).
(Ⅰ)試求λ的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f2n-1(x)與fn(1-x)的乘積為函數(shù)F(x),求F(x)的極大值與極小值;
(Ⅲ)試討論關(guān)于x的方程
f′n(1+x)
f′n+1(1+x)
=
λn-1
λn+1-1
在區(qū)間(0,1)上的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,且-π≤φ≤0)的定義域?yàn)镽,其圖象C關(guān)于直線x=
π
4
對(duì)稱,又f(x)在區(qū)間[0,
π
6
]上是單調(diào)函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)將圖象C向右平移
π
4
個(gè)單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.
①化簡(jiǎn),并求值:
1+f(20°)+g(20°)
1+f(20°)-g(20°)
+4f(10°);
②若關(guān)于x的方程f(x)=g(x)+m在區(qū)間[0,
π
6
]上有唯一實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•韶關(guān)一模)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+(b-a)x(a,b是不同時(shí)為零的常數(shù)),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x).
(1)當(dāng)a=
1
3
時(shí),若不等式f′(x)>-
1
3
對(duì)任意x∈R恒成立,求b的取值范圍;
(2)求證:函數(shù)y=f′(x)在(-1,0)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn);
(3)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0,關(guān)于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1,t](t>-1)上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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