設(shè)集合A={x|1-a≤x≤1+a},集合B={x|x<-1或x>5},分別就下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍:
(1)A∩B=∅;
(2)A∪B=B.
解:(1)∵A={x|1-a≤x≤1+a},集合B={x|x<-1或x>5},且A∩B=∅,
∴A=∅或A的解集為-1≤x≤5,即1-a>1+a或
,
解得:a<0或0≤a≤2,
則當(dāng)A∩B=∅時(shí),a的取值范圍為a≤2;
(2))∵A∪B=B,∴A⊆B,
依題意得:1-a>5或1+a<-1,
解得:a<-4或a<-2,
則當(dāng)A∪B=B時(shí),a的取值范圍為a<-2.
分析:(1)由集合A和B,且A與B的交集為空集,得到A為空集或A的解集為-1≤x≤5,列出關(guān)于a的不等式及不等式組,求出不等式及不等式組的解集,即可得到A∩B=∅時(shí),a的取值范圍;
(2)由A與B的并集為B,得到A為B的子集,根據(jù)集合A和B中不等式的解集,列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集,即可得到滿(mǎn)足題意a的范圍.
點(diǎn)評(píng):此題考查了交集、并集的運(yùn)算,以及集合間的包含關(guān)系,弄清題意是解本題的關(guān)鍵.