Question

已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于任意都有成立，當(dāng)，且時，都有給出下列命題：
①      ②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；
③函數(shù)在[-9，-6]上為增函數(shù)；  ④函數(shù)在[-9，9]上有4個零點。
其中正確的命題為．           （將所有正確命題的編號都填上）

Answer 1

①②④

試題分析：取，得，而，
所以，命題①正確；從而已知條件可化為，
于是 ，所以是其一條對稱軸，命題②正確；因為當(dāng)，且時，都有，所以此時單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞減，又從上述過程可知原函數(shù)的周期為6，從而當(dāng)時，，，此時為減函數(shù)，所以命題③錯誤；同理，在[3，6]上單調(diào)遞減，所以只有，得命題④正確．綜上所述，正確命題的序號為①②④．
點評：函數(shù)的性質(zhì)的考查一直以來都是熱點，尤其以奇偶性單調(diào)性周期性最為常見，求解本題的入手點在于通過中x的恰當(dāng)?shù)馁x值得到周期性及圖像過的特殊點