精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，平面α∥平面β，直線AB分別交α，β于點A，B，直線CD分別交α，β于點C，D，點M，N分別在線段AB，CD上，且AM∶MB＝CN∶ND．

求證：MN∥β．

答案：
解析：

證明：過點B在平面β內作BE∥AC，且使得BE＝AC，連接CE，ED，再過點N作NF∥CE，交DE于點F，連接BF．因為AC∥BE，且AC＝BE，所以四邊形ACEB為平行四邊形，所以AB∥CE，且AB＝CE．因為NF∥CE，所以DN∶CD＝NF∶CE．又因為AM∶MB＝CN∶ND，所以BM∶AB＝DN∶CD，所以BM∶AB＝NF∶CE．因為AB＝CE，所以BM＝FN．又因為AB∥CE∥NF，所以四邊形MBFN為平行四邊形，所以MN∥BF．因為BFβ，MNβ，所以MN∥β．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=3，頂角為120°，D是BC邊上一點，且BD=1．把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，連接BC形成三棱錐C-ABD．
（Ⅰ） ①求證：AC⊥平面ABD；②求三棱錐C-ABD的體積；
（Ⅱ） 求AC與平面BCD所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α、β所成的角分別為
π
4
和
π
6
，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=12，求A′B′的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖（1）直線l∥AB，且與CA，CB分別相交于點E，F，EF與AB間的距離是d，點P是線段EF上任意一點，Q是線段AB上任意一點，則|PQ|的最小值等于d．類比上述結論我們可以得到：在圖（2）中，平面α∥平面ABC，且與DA，DB，DC分別相交于點E，F，G，平面α與平面ABC間的距離是m，
a，b分別是平面α與平面ABC內的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內的任意一點，則P，Q間距離的最小值是m．
a，b分別是平面α與平面ABC內的任意一條直線，則a，b間距離的最小值是m．
或P，Q分別是平面α與平面ABC內的任意一點，則P，Q間距離的最小值是m．
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•威海二模）如圖1，在梯形ABCD中，BC∥DA，BE⊥DA，EA=EB=BC=2，DE=1，將四邊形DEBC沿BE折起，使平面DEBC垂直平面ABE，如圖2，連結AD，AC．設M是AB上的動點．
（Ⅰ）若M為AB中點，求證：ME∥平面ADC；
（Ⅱ）若AM=
13
AB，求三棱錐M-ADC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，平面平面，點E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點，點G是線段CO的中點，

，．

求證:   （Ⅰ）平面；

（Ⅱ）∥平面．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案