Question

某廠準備投資100萬元生產(chǎn)A，B兩種新產(chǎn)品，據(jù)測算，投產(chǎn)后的年收益，A產(chǎn)品是投入數(shù)的，B產(chǎn)品則是投入數(shù)開平方后的2倍，設(shè)投入B產(chǎn)品的數(shù)為x²（0＜x≤10）萬元．
（Ⅰ）設(shè)兩種產(chǎn)品的總收益為P（x），求P（x）的解析式；
（Ⅱ）怎樣分配投入數(shù)，使總收益P（x）最大．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意，投入A產(chǎn)品的數(shù)為100-x²（0＜x≤10）萬元，
因為投產(chǎn)后的年收益，A產(chǎn)品是投入數(shù)的，B產(chǎn)品則是投入數(shù)開平方后的2倍，
所以P（x）=（100-x²）+2x=-x²+2x+20（0＜x≤10）；
（Ⅱ）P（x）=-x²+2x+20=-（x-5）²+25
∵0＜x≤10，
∴x=5時，總收益P（x）最大為25萬元．
此時，A產(chǎn)品投入75萬元；B產(chǎn)品投入25萬元．
分析：（Ⅰ）確定投入A產(chǎn)品的數(shù)，利用投產(chǎn)后的年收益，A產(chǎn)品是投入數(shù)的，B產(chǎn)品則是投入數(shù)開平方后的2倍，可得P（x）的解析式；
（Ⅱ）利用配方法，可求函數(shù)的最值，從而可得結(jié)論．
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求函數(shù)最值，考查學生的計算能力，屬于中檔題．