在平面直角坐標系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點．已知△為等腰三角形．（1）求橢圓的離心率；（2）設直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程．

 

 

【答案】

(1)  ; (2) .

【解析】

試題分析：（1）設出焦點，由條件為等腰三角形，分析出，代入兩點間距離公式，利用消去，得a、c的關系，得出e的值；（2）由得，，推出橢圓方程，由即，，得，得，與橢圓：聯(lián)立得交點A，B的坐標，再表示，代入中，整理得點的軌跡方程.

試題解析：（1）設，

由題意,可得,即，              2分

整理得，得 (舍)或，所以.            4分 

（2）由（1）知，,可得橢圓方程為.

  直線方程為                            5分

兩點的坐標滿足方程組,消去y并整理得  6分

解得得方程組的解,           8分

不妨設,,設的坐標為

則,，                10分

由得.

于是,          11分

由得，

化簡得，                        13分

將代入得，

由得.因此,點的軌跡方程是.   14分

考點：1.兩點間距離公式；2.斜率公式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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