Question

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=-xlg（2-x），則f（x）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，由函數(shù)為奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），再設(shè)x∈（0，+∞），結(jié)合x(chóng)∈（-∞，0）時(shí)，f（x）的解析式可得f（x）在x∈（0，+∞）上的解析式，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（0）=0，綜合f（x）在（-∞，0）、（0，+∞）與x=0時(shí)的解析式，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，f（x）是R上的奇函數(shù)，則有f（-x）=-f（x），
設(shè)x∈（0，+∞），-x∈（-∞，0），
則f（-x）=-（-x）lg[2-（-x）]=xlg（2+x），
又由有f（-x）=-f（x），則f（x）=-xlg（2+x），
當(dāng)x=0時(shí)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，符合x(chóng)∈（0，+∞）時(shí)，f（x）的解析式，
即當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=-xlg（2+x），
則f（x）=，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，解本題時(shí)，不要遺漏定義域中的0．