設數(shù)學公式，數(shù)學公式
（1）若數(shù)學公式，θ為數(shù)學公式，數(shù)學公式的夾角，求cosθ．
（2）若數(shù)學公式與數(shù)學公式夾角為60°，那么t為何值時數(shù)學公式的值最小？

解：（1）由題意可得，，又
所以，①2+②2可得，2-cos（α-β）=
∴cos（α-β）=
∴=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）=，
∵
∴cosθ==cos（α-β）=
（2）∵==1-t+t2=（t）2+
由二次函數(shù)可知：當t=時，有最小值，即有最小值
分析：（1）由夾角公式可知cosθ=，只需有題意分別求得和代入即可；
（2）平方可得==1-t+t2=（t）2+，由二次函數(shù)求最值的方法可得結果．
點評：本題為向量的基本運算和三角函數(shù)公式的結合，熟記公式和運算法則是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=
a
a-1
(an-1)（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；
（3）在條件（2）下，設cn=2-(
1
1+an
+
1
1-an+1
)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．求證：Tn＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）設同時滿足條件：①
bn+bn+2
2
≥bn+1；②bn≤M（n∈N+，M是與n無關的常數(shù)）的無窮數(shù)列{bn}叫“嘉文”數(shù)列．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=
a
a-1
(an-1)（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值，并證明此時{
1
bn
}為“嘉文”數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足：Sn=
a
a-1
(an-1)（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）
（1）若a=2，求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值．
（3）在滿足條件（2）的情形下，設cn=
1
1+an
+
1
1-an+1
，數(shù)列{cn}前n項和為Tn，求證Tn＞2n-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn滿足：Sn=
a
a-1
(an-1)（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足：Sn=
a
a-1
(an-1)（a為常數(shù)，且a≠0，a≠1）
（1）若a=2，求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值．
（3）在滿足條件（2）的情形下，設cn=
1
1+an
+
1
1-an+1
，數(shù)列{cn}前n項和為Tn，求證Tn＞2n-
1
3
．

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