Question

滿足25{x}+[x]=25的所有實(shí)數(shù)x的和是

 

（其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]表示x的小數(shù)部分）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得25（x-[x]）+[x]=25，x=1+0.96[x]，[x]≤x＜[x]+1，所以[x]≤1+0.96[x]＜[x]+1，[x]=1，2，3，…，25，由此能求出滿足25{x}+[x]=25的所有實(shí)數(shù)x的和．

解答： 解：25{x}+[x]=25，
25（x-[x]）+[x]=25，
x=1+0.96[x]，
而：[x]≤x＜[x]+1
所以：[x]≤1+0.96[x]＜[x]+1，
0≤1-0.04[x]＜1，
-1≤-0.04[x]＜0，
0＜[x]≤25，
所以：[x]=1，2，3，…，25，
滿足25{x}+[x]=25的所有實(shí)數(shù)x的和是：
（1+0.96×1）+（1+0.96×2）+（1+0.96×3）+…+（1+0.96×25）
=（1+1+1+…+1）+0.96×（1+2+3+…+25）
=25+0.96×（1+25）×

25

2

=337．
故答案為：337．

點(diǎn)評(píng)：本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．