Question

已知函數(shù)．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）f（x）=
=（log₂x-2）•（log₂x+1）…
令log₂x=t，∴f（x）=g（t）=（t-2）•（t+1），
由f（x）＞0，可得（t-2）（t+1）＞0，∴t＞2或t＜-1，…
∴l(xiāng)og₂x＞2 或log₂x＜-1，∴x＞4或．…
∴不等式的解集是．…
（2）∵x∈[1，4]，∴t∈[0，2]，…
∴，…
∴，…
f_max（x）=g（2）=0，…
∴f（x）的值域是．…
分析：（1）先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)解析式化簡，再令log₂x=t代入f（x）＞0，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次不等式，求出t的范圍再求對(duì)應(yīng)的x的范圍；
（2）由x∈[1，4]求出t∈[0，2]，代入后進(jìn)行配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，以及換元法求函數(shù)的值域問題．