【題目】如圖,垂直于所在的平面的直徑,是弧上的一個動點(不與端點重合),上一點,且是線段上的一個動點(不與端點重合).

(1)求證:平面

(2)若是弧的中點,是銳角,且三棱錐的體積為,求的值.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

(1)由的直徑,得到,又由平面,證得,利用線面垂直的判定定理得到平面,再利用線面垂直的判定定理,即可證得平面.

(2)當(dāng)點位于線段上時,如圖所示:作,垂足為點,根據(jù)線面垂直的判定定,證得平面,得到是三棱錐的底面上的高,再來體積公式,列出方程,即可求解.

(1)證明:因為的直徑,

所以根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,可知,

因為平面,平面,所以,

又因為平面平面,所以平面,

平面,所以,

又因為平面平面,

所以平面.

(2)當(dāng)點位于線段上時,如圖所示:作,垂足為點

因為平面,平面,所以

又因為,所以,

又因為平面,所以平面,

所以是三棱錐的底面上的高,

因為是弧的中點,且,

所以,且,

若三棱錐的體積為

,解得,

所以,所以,

所以,

綜上所述,當(dāng)三棱錐的體積為時,.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點為F,點,過M的直線與橢圓E交于A,B兩點,線段AB中點為C,設(shè)橢圓EA,B兩點處的切線相交于點P,O為坐標(biāo)原點.

1)證明:OC、P三點共線;

2)已知是拋物線的弦,所在直線過該拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點,是弦在兩端點處的切線的交點,小明同學(xué)猜想:在定直線上.你認(rèn)為小明猜想合理嗎?若合理,請寫出所在直線方程;若不合理,請說明理由.

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【題目】2020年席卷全球的新冠肺炎給世界人民帶來了巨大的災(zāi)難,面對新冠肺炎,早發(fā)現(xiàn)、早診斷、早隔離、早治療是有效防控疾病蔓延的重要舉措之一.某社區(qū)對位居民是否患有新冠肺炎疾病進(jìn)行篩查,先到社區(qū)醫(yī)務(wù)室進(jìn)行口拭子核酸檢測,檢測結(jié)果成陽性者,再到醫(yī)院做進(jìn)一步檢查,己知隨機(jī)一人其口拭子核酸檢測結(jié)果成陽性的概率為%,且每個人的口拭子核酸是否呈陽性相互獨立.

1)假設(shè)該疾病患病的概率是%,且患病者口拭子核酸呈陽性的概率為%,設(shè)這位居民中有一位的口拭子核酸檢測呈陽性,求該居民可以確診為新冠肺炎患者的概率;

2)根據(jù)經(jīng)驗,口拭子核酸檢測采用分組檢測法可有效減少工作量,具體操作如下:將位居民分成若干組,先取每組居民的口拭子核酸混在一起進(jìn)行檢測,若結(jié)果顯示陰性,則可斷定本組居民沒有患病,不必再檢測;若結(jié)果顯示陽性,則說明本組中至少有一位居民患病,需再逐個進(jìn)行檢測,現(xiàn)有兩個分組方案:

方案一:將位居民分成組,每組人;

方案二:將位居民分成組,每組人;

試分析哪一個方案的工作量更少?

(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,其圖象關(guān)于直線對稱.給出下面四個結(jié)論:①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱;②點圖象的一個對稱中心;③;④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中正確的結(jié)論為(

A.①②B.②③C.②④D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB是橢圓C)的左右頂點,P點為橢圓C上一點,點P關(guān)于x軸的對稱點為H,且

1)若橢圓C經(jīng)過了圓的圓心,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)在(1)的條件下,拋物線D的焦點F與點關(guān)于y軸上某點對稱,且拋物線D與橢圓C在第四象限交于點Q,過點Q作直線與拋物線D有唯一公共點,求該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】手機(jī)運動計步已成為一種時尚,某中學(xué)統(tǒng)計了該校教職工一天行走步數(shù)(單位:百步),繪制出如下頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求直方圖中的值,并由頻率分布直方圖估計該校教職工一天步行數(shù)的中位數(shù);

(Ⅱ)若該校有教職工175人,試估計一天行走步數(shù)不大于130百步的人數(shù);

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下該校從行走步數(shù)大于150百步的3組教職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠(yuǎn)足活動,再從6人中選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊,求這兩人均來自區(qū)間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線Cy22pxp0)的焦點為F,點PC上,若PFx軸,且POFO為坐標(biāo)原點)的面積為1.

1)求拋物線C的方程;

2)若C上的兩動點ABA,Bx軸異側(cè))滿足,且|FA|+|FB||AB|+2,求|AB|的值.

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【題目】已知集合A={(xy)|(x34cosq2+(y54sinq2=4,θR},B={(xy)|3x+4y19=0}.記集合P=AB,則集合P所表示的軌跡的長度為( )

A.8B.8C.8D.8

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線交于,兩點,且,求直線的傾斜角.

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