(理)已知甲、乙兩人都喜歡幾何且水平相當(dāng)．假設(shè)兩人獨立解出一道幾何題的概率相同，已知此題被甲或乙解出的概率為0.96，求：

(1)甲獨立解出此題的概率；

(2)甲、乙中有且只有一個解出此題的概率;

(3)解出此題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

答案：
解析：

　　答:解出該題的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為1.6……12分

　　(理)解：(1)設(shè)甲、乙獨立解出該題的概率為x(0＜x＜1)，

　　則甲解不出此題的概率為(1－x)，乙解不出此題的概率也是(1－x)，…1分

　　故該題不能被甲乙解出的概率為(1－x)(1－x)，……2分

　　由題意可知：1－(1－x)(1－x)＝0.96，

　　解得x＝0.8，

　　即甲獨立解出該題的概率0.8，……4分

　　(2)設(shè)A＝“甲解出而乙沒有解出此題”，B＝“乙解出而甲沒有解出此題”，

　　則，

　　，

　　因A、B互斥，故甲、乙中有且只有一個解出該題的概率為

　　，……7分

　　(3)解出該題的人數(shù)的分布列為：

　　……10分

　　E＝0×0.04＋1×0.32＋2×0.64＝1.6，


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知甲，乙兩名射擊運動員各自獨立地射擊1次，命中10環(huán)的概率分別為
1
2
，x（x＞
1
2
）；且乙運動員在2次獨立射擊中恰有1次命中10環(huán)的概率為
4
9
．
（I）求x的值；
（II）若甲，乙兩名運動員各自獨立地射擊1次，設(shè)兩人命中10環(huán)的次數(shù)之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆四川省成都外國語學(xué)校高三8月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（理）已知甲，乙兩名射擊運動員各自獨立地射擊1次，命中10環(huán)的概率分別為，x（x＞）；且乙運動員在2次獨立射擊中恰有1次命中10環(huán)的概率為
（I）求x的值
（II）若甲，乙兩名運動員各自獨立地射擊1次，設(shè)兩人命中10環(huán)的次數(shù)之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三8月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

（理）已知甲，乙兩名射擊運動員各自獨立地射擊1次，命中10環(huán)的概率分別為，x（x＞）；且乙運動員在2次獨立射擊中恰有1次命中10環(huán)的概率為

（I）求x的值

（II）若甲，乙兩名運動員各自獨立地射擊1次，設(shè)兩人命中10環(huán)的次數(shù)之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理）已知甲，乙兩名射擊運動員各自獨立地射擊1次，命中10環(huán)的概率分別為
1
2
，x（x＞
1
2
）；且乙運動員在2次獨立射擊中恰有1次命中10環(huán)的概率為
4
9
．
（I）求x的值；
（II）若甲，乙兩名運動員各自獨立地射擊1次，設(shè)兩人命中10環(huán)的次數(shù)之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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