Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S_△ADC=，求AB的長．

Answer 1

【答案】分析：利用三角形的面積公式表示出三角形ADC的面積，把AC，AD的值代入，求出sin∠DAC的值，由∠DAC為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠DAC的度數(shù)，根據(jù)AC為角平分線，得到∠DAC=∠BAC，可得出∠BAC的度數(shù)，由∠ABC的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，由AC，sin∠ABC，以及sin∠ACB的值，利用正弦定理即可求出AB的長．
解答：解：在△ADC中，已知AC=6，AD=5，S_△ADC=，
則由S_△ADC=•AC•AD•sin∠DAC，
∴sin∠DAC=，又∠DAC為三角形的內(nèi)角，
∴∠DAC=30°或150°，
若∠DAC=150°，又AC為∠DAB的平分線，
得∠BAC=∠DAC=150°，又∠ABC=60°，
∴∠BAC+∠ABC=210°，矛盾，
∴∠DAC=150°不合題意，舍去，
∴∠BAC=∠DAC=30°，又∠ABC=60°，
∴∠ACB=90°，又AC=6，
∴由正弦定理=得：AB==4．
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．