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用四個不同字母組成一個含個字母的字符串，要求由開始，相鄰兩個字母不同. 例如時，排出的字符串是；時排出的字符串是，……， 如圖所示.記這含個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是的字符串的種數為.

（1）試用數學歸納法證明：；

（2）現(xiàn)從四個字母組成的含個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是的概率為，求證：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解（1）：證明：

（ⅰ）當時，因為，，所以等式正確.

（ⅱ）假設時，等式正確，即，

那么，時，因為

，

這說明時等式仍正確.

據（ⅰ），（ⅱ）可知，正確.

（2）易知，

①當為奇數（）時，，因為，所以，又，所以；

②當為偶數（）時，，因為，所以，又，所以.綜上所述，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N+）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數為an．
（1）試用數學歸納法證明：an=
3n+3(-1)n
4
(n∈N*，n≥1)；
（2）現(xiàn)從a，b，c，d四個字母組成的含n+1（n∈N*，n≥2）個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P，求證：
2
9
≤P≤
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）

用四個不同字母組成一個含個字母的字符串，要求由開始，相鄰兩個字母不同. 例如時，排出的字符串是；時排出的字符串是，……， 如圖所示.記這含個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是的字符串的種數為.

（1）試用數學歸納法證明：；

（2）現(xiàn)從四個字母組成的含個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是的概率為，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分10分）

用四個不同字母組成一個含個字母的字符串，要求由開始，相鄰兩個字母不同. 例如時，排出的字符串是；時排出的字符串是，……， 如圖所示.記這含個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是的字符串的種數為.

（1）試用數學歸納法證明：；

（2）現(xiàn)從四個字母組成的含個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是的概率為，求證：.

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科目：高中數學 來源：江蘇省2010屆三校四模聯(lián)考 題型：解答題

 

用四個不同字母組成一個含個字母的字符串，要求由開始，相鄰兩個字母不同. 例如時，排出的字符串是；時排出的字符串是，……， 如圖所示.記這含個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是的字符串的種數為.

（1）試用數學歸納法證明：；

（2）現(xiàn)從四個字母組成的含個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是的概率為，求證：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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