Question

已知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的方程．

Answer 1

分析：由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，因?yàn)榫�段AB為所求圓的直徑，所以求出的中點(diǎn)C的坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，然后由圓心C的坐標(biāo)和點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|AC|的長即為圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，-3），即圓心的坐標(biāo)；
r=|AC|=

(1+4)2+(-3+5)2

=

29

，
故所求圓的方程為：（x-1）²+（y+3）²=29．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道基礎(chǔ)題．