設(shè)函數(shù)f(x)＝＋2ax2－3a2x＋b，0＜a＜1．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值；

(2)若當x∈[a＋1，a＋2]時，恒有|(x)|≤a，試確定a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解析：(1)(x)＝－x2＋4ax－3a2．

　　令(x)＝－x2＋4ax－3a2＝0，得x＝a或x＝3a．

　　由表

　　可知在區(qū)間(－∞，a)，(3a，＋∞)上，函數(shù)f(x)為減函數(shù)；在區(qū)間(a，3a)上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)．

　　當x＝a時，f(x)的極小值為；當x＝3a時，f(x)的極大值為b．

　　(2)由|(x)|≤a，得－a≤－x2＋4ax－3a2≤a．

　　∵0＜a＜1，∴a＋1＞2a，(x)＝－x2＋4ax－3a2

　　在[a＋1，a＋2]上為減函數(shù)．

　　∴[(x)]max＝(a＋1)＝2a－1，

　　[(x)]min＝(a＋2)＝4a－4．

　　于是，問題轉(zhuǎn)化為求不等式組的解．

　　解不等式組，得，又0＜a＜1，

　　∴所求a的取值是．


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[　　]
A．

2

B．

4

C．

b

D．

2b

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