已知函數(shù)f（x）=2x+2-4x，且x2-x-6≤0，試求f（x）的最值．

解：y=2x+2-4x-（2x）2-4•2x
令2x=t則y=t2-4t=（t-2）2-4
又x2-x-6≤0?（x-3）（x+2）≤0?-2≤x≤3
∴t=2xx∈[-2，3]
由指函數(shù)圖象易知≤t≤8
∴y=（t-2）2-4，t∈[，8]
結(jié)合二次函數(shù)圖象得：ymin=-32，ymax=4
分析：先解不等式x2-x-6≤0，令t=2x，求出t的范圍，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)在定區(qū)間上的性質(zhì)求出最值即可．
點評：本題主要考查了復合函數(shù)的值域，同時考查了換元法的運用和轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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