精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點，記△AOB的面積為S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（2）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
(1)1;（2）或或或．

試題分析：（1）直線與橢圓（圓錐曲線）相交和直線與圓相交的問題有區(qū)別，直線與圓相交可以利用圓的一些性質，用幾何方法解決問題，而直線與橢圓（圓錐曲線）相交只能用解析法解題。這里直接求出兩點有坐標（用表示），求出三角形的面積，相當于把的面積表示成了的函數，然后用不等式的知識或函數知識求出最大值。（2）同樣把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得出關于的二次方程，兩點的橫坐標就是這個方程的兩解，故必須滿足，而線段的長，再求出原點到直線的距離，利用面積，列出關于的方程組，解出，即直線的方程。
試題解析：解：設點A的坐標為(，點B的坐標為，
由，解得
所以
當且僅當時，．S取到最大值1．
（Ⅱ）解：由得

　　　　　　�、�
｜AB｜＝          ②
又因為O到AB的距離　　所以　�、�
③代入②并整理，得
解得，，代入①式檢驗，△＞0
故直線AB的方程是
或或或．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設F(－c,0)是橢圓的左焦點，直線l：x＝－與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點P的直線m與橢圓相交于不同的兩點A,B。
①證明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構成等差數列．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，． 求四邊形面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線上任意一點到直線的距離是它到點距離的倍；曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)過作兩條互相垂直的直線,其中與相交于點,與相交于點,求四邊形面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為2，若.
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點是橢圓的右頂點，直線與橢圓交于、兩點（在第一象限內），又、是此橢圓上兩點，并且滿足，求證：向量與共線.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與橢圓有公共焦點，且橢圓過點.
（1）求橢圓方程；
（2）點、是橢圓的上下頂點，點為右頂點，記過點、、的圓為⊙，過點作⊙ 的切線，求直線的方程；
（3）過橢圓的上頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點、，試問直線是否經過定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓內的一點，過點P的弦恰好以P為中點，那么這弦所在的直線方程（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案