已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1，a
n+1=2a
n+2．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b
n=
（a
n+2），求數(shù)列{b
n}的前n項和S
n．
（Ⅰ）∵a
n+1=2a
n+2，∴a
n+1+2=2（a
n+2）
由此可得數(shù)列{a
n+2}構(gòu)成以a
1+2=3為首項，公比q=2的等比數(shù)列
得a
n+2=3•2
n-1，所以a
n=3•2
n-1-2，即為數(shù)列{a
n}的通項公式；
（II）∵b
n=
（a
n+2），
∴b
n=
•（3•2
n-1），得b
n=n•2
n-1因此，S
n=1×2
0+2×2
1+3×2
2+…+n•2
n-1，--------①
兩邊都乘以2，得
2S
n=1×2
1+2×2
2+3×2
3+…+n•2
n，--------②
①-②，得
-S
n=1+2
1+2
2+…+2
n-1-n•2
n=（1-n）2
n-1
∴S
n=（n-1）2
n+1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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