【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),討論函數(shù)的零點個數(shù).
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 當時,有2個零點;當時,有1個零點;當時,沒有零點.
【解析】
(Ⅰ)由題意,求得,令,得,設(shè),轉(zhuǎn)化為直線y=a與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,進而求解的取值范圍;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,且,求得函數(shù)的單調(diào)性和極值,分類討論,即可確定函數(shù)的極值點的個數(shù).
(Ⅰ)由題意,求得,因為有兩個不同的極值點,則有兩個不同的零點.
令,則,即.
設(shè),則直線y=a與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點.
因為,由,得ln x<0,即,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,從而.
因為當時,;當時,;當時,,
所以a的取值范圍是.
(Ⅱ)因為,為的兩個極值點,則,為直線與曲線的兩個交點的橫坐標.
由(Ⅰ)可知,,且,
因為當或時,,即;當時,,即,
則在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
所以的極小值點為,極大值點為.
當時,因為,,,則,
所以在區(qū)間內(nèi)無零點.
因為,,則
①當,即時,.
又,則,所以
.
此時在和內(nèi)各有1個零點,且.
②當,即時,,此時在內(nèi)有1個零點,且.
③當,即時,,此時在內(nèi)無零點,且.
綜上分析,當時,有2個零點;當時,有1個零點;當時,沒有零點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖(注:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比),根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲
B.2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌
C.2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大
D.2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快
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【題目】已知函數(shù)(,是自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ) 設(shè)(其中是的導(dǎo)數(shù)),求的極小值;
(Ⅱ) 若對,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個結(jié)論:
①命題“,”的否定是“,”;
②命題“若,則且”的否定是“若,則”;
③命題“若,則或”的否命題是“若,則或”;
④若“是假命題,是真命題”,則命題,一真一假.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在經(jīng)過點的直線,它與橢圓相交于兩個不同點,且滿足為坐標原點)關(guān)系的點也在橢圓上,如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個,求這兩個國家包括A1,但不包括B1的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、、、是同一平面上不共線的四點,若存在一組正實數(shù)、、,使得,則三個角、、( )
A. 都是鈍角B. 至少有兩個鈍角
C. 恰有兩個鈍角D. 至多有兩個鈍角
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【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=x2+2mx+1在(-2,+∞)上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)g(x)=2x2+2(m-2)x+1的圖象恒在x軸上方,若p∨q為真,p∧q為假,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖.其中前4組的頻率成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,在到之間的數(shù)據(jù)個數(shù)為b,則a,b的值分別為( )
A.,78
B.,83
C.,78
D.,83
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