[選修4 - 2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）

已知矩陣 有特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，求曲線在的作用下的新曲線方程．

 

【答案】

．

【解析】

試題分析：由，即，，，，

所以．設(shè)曲線上任一點(diǎn)，在作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

則，即，解之得，

代入，得．

即曲線在的作用下的新曲線方程是． 10分

考點(diǎn)：本題主要考查矩陣變換下曲線方程。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，根據(jù)特征值及特征向量，明確變換前后坐標(biāo)關(guān)系，利用“代入法”解題。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省丹陽市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末測(cè)試（理） 題型：解答題

 （本題是選做題，滿分28分，請(qǐng)?jiān)谙旅嫠膫�(gè)題目中選兩個(gè)作答，每小題14分，多做按前兩題給分）

A．(選修4-1：幾何證明選講)

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長(zhǎng).

 

 

 

 

 

 

B．(選修4-2：矩陣與變換)

在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

C．(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

直線(為參數(shù)，為常數(shù)且)被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，方程為的曲線所截，求截得的弦長(zhǎng).

D．(選修4-5：不等式選講)

設(shè)，求證：.

 

 

 

 

 

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