Question

某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子廠品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100．（利潤=售價-制造成本）
（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)每月的利潤z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式，
（2）把z=350代入z=-2x²+136x-1800，解這個方程即可；
（3）由廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，可得-2x²+136x-1800≥350，從而可求x的范圍，進一步可求y的范圍，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x²+136x-1800，
故z與x之間的函數(shù)解析式為z=-2x²+136x-1800；
（2）由z=350，得350=-2x²+136x-1800，
解得：x₁=25，x₂=43，
∴銷售單價定為25元或43元時廠商每月能獲得350萬元的利潤，
z=-2x²+136x-1800，可得x=34元時，廠商每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元；
（3）∵廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，
∴-2x²+136x-1800≥350，
∴25≤x≤43，
∵銷售單價不能高于32元，
∴25≤x≤32，
∵y=-2x+100，
∴36≤y≤50，
∴y=36時，制造成本為：648萬元．
∴制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要648萬元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出月銷售利潤的表達式，屬于中檔題．