學(xué)生編號 1 2 3 4 5
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 70 75 80 85 90
物理分?jǐn)?shù)y 73 77 80 88 86
某班一次期中考試之后，從全班同學(xué)中隨機(jī)抽出5位，這5位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)見表：
（1）研究變量y與x的相關(guān)關(guān)系時(shí)，計(jì)算得r≈0.94，這說明y與x的相關(guān)程度如何？
（2）求得y與x的線性回歸方程之后，該方程所表示的直線一定經(jīng)過哪個定點(diǎn)．（寫出解答過程）
分析：（1）根據(jù)相關(guān)系數(shù)r∈[0.75，1]，正相關(guān)很強(qiáng)；相關(guān)系數(shù)r∈[-1，-0.75，]，負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；得到結(jié)論．
（2）根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，先求出x，y的平均值，得到該方程所表示的直線一定經(jīng)過定點(diǎn)（80，80.8）．
解答：解：（1）因?yàn)閞≈0.94∈[0.75，1]，所以y與x具有較強(qiáng)的正相關(guān)，
（2）因?yàn)榫�性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，
.
x
=
70+75+80+85+90
5
=80，
.
y
=
73+77+80+88+86
5
=80.8
所以該方程所表示的直線一定經(jīng)過定點(diǎn)（80，80.8）．
點(diǎn)評：本題考查通過相關(guān)系數(shù)判斷兩個變量的相關(guān)性；考查線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班一次期中考試之后，從全班同學(xué)中隨機(jī)抽出5位，這5位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)見下表：先完成下面（1）～（2）的統(tǒng)計(jì)分析，將結(jié)果直接寫在題中橫線上，然后解答第（3）小題．
學(xué)生編號 1 2 3 4 5
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 70 75 80 85 90
物理分?jǐn)?shù)y 73 77 80 88 86
（1）研究變量y與x的相關(guān)關(guān)系時(shí)，計(jì)算得r≈0.94，這說明y與x的相關(guān)程度是
 
．
（2）求得y與x的線性回歸方程之后，該方程所表示的直線一定過點(diǎn)
 
．
（3）求y與x的線性回歸方程，并估計(jì)該班本次考試數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分的學(xué)生的物理成績．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）；
（2）隨機(jī)抽取8位同學(xué)，
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
①若規(guī)定90分（含90分）以上為優(yōu)秀，記ξ為這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對應(yīng)下表：
學(xué)生編號 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量y與x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
；參考數(shù)據(jù)：
.
x
=77.5，
.
y
=84.875，
8
i=1
(xi-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)≈688，
1050
≈32.4，
457
≈21.4，
550
≈23.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

體育教師選取某組10名大學(xué)生進(jìn)行100米短跑和5 000米長跑兩項(xiàng)運(yùn)動水平的測試（如下表）．
學(xué)生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
短跑名次（x） 6 7 3 8 1 9 2 10 4 5
長跑名次（y） 7 10 2 5 4 8 3 9 1 6
（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求y與x的回歸直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？
（2）隨機(jī)抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表：
學(xué)生編號 1 2 3 4 5 6 7 8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95
（i）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該班隨機(jī)調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？
（ii）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由．
參考公式：相關(guān)系數(shù)r=
n
i=a
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
n
i=1
(yi-
.
y
)2
；
回歸直線的方程是：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
，
yi
是與xi對應(yīng)的回歸估計(jì)值．

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