Question

（1）在等差數(shù)列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50，求a₅及前10項(xiàng)和S₁₀；
（2）在等比數(shù)列{b_n}中，b₃-b₁=8，b₆-b₄=216，求通項(xiàng)b_n及前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在等差數(shù)列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組

a1+9d=30 a1+19d=50

，先求出首項(xiàng)和公差之后，再求a₅及前10項(xiàng)和S₁₀；
（2）根據(jù)在等比數(shù)列{b_n}中，b₃-b₁=8，b₆-b₄=216，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組

b1q2-b1=8 b1q5-b1q3=216

，先求出首項(xiàng)和公比之后，再求通項(xiàng)b_n及前n項(xiàng)和S_n．

解答：解：（1）∵在等差數(shù)列{a_n}中，a₁₀=30，a₂₀=50，
∴

a1+9d=30 a1+19d=50

，
解得a₁=12，d=2，
∴a₅=a₁+4d
=12+8
=20．
前10項(xiàng)和S₁₀=10a1+

10×9

2

d
=10×12+10×9
=210．
（2）∵在等比數(shù)列{b_n}中，b₃-b₁=8，b₆-b₄=216，
∴

b1q2-b1=8 b1q5-b1q3=216

，
解得b₁=1，q=3，
∴b_n=1×3^n-1=3^n-1，
S_n=

1×(1-3n)

1-3

=

3n-1

2

．

點(diǎn)評(píng)：第（1）題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，第（2）題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．