Question

空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，如果AC=8，BD=10，則EG²+FH²=

82

．

Answer 1

分析：利用三角形的中位線定理分別得到所求的四邊形的各邊長，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四邊的平方和，可得答案．

解答：解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，
∴HG、GF、FE、EH分別為△ADC、△BDC、△ABC、△ABD的中位線．
∴GF=HE=

1

2

BD=

1

2

×10=5；
HG=EF=

1

2

×AC=

1

2

×8=4，
EG²+FH²=GF²+FH²+EG²+HE²=82
故答案為：82

點(diǎn)評(píng)：三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用，本題解題的關(guān)鍵是將四邊形分為四個(gè)三角形，然后利用中位線定理解答