Question

下列不等式中，正確的是（　�。�

• A、sin1°＞cos1
• B、sin1＞cos1°
• C、sin1＜sin2
• D、sin2＜sin3

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)在（0，

π

2

）上為增函數(shù)、在（

π

2

，π）上為減函數(shù)，余弦函數(shù)在（0，π）上為減函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式對各個選項中的函數(shù)值大小關(guān)系加以判斷，可得本題答案．

解答：解：∵sin1°=sin（90°-89°）=cos89°，1≈57.3°＜89°，
∴由余弦函數(shù)的單調(diào)性，得cos1＞cos89°，即cos1＞sin1°，因此A不正確；
∵cos1°=cos（90°-89°）=sin89°，1≈57.3°＜89°，
∴由正弦函數(shù)的單調(diào)性，得sin1＜sin89°，即sin1＜cos1°，因此B不正確；
∵sin2=sin（π-2），0＜π-2＜1＜

π

2

，
∴由正弦函數(shù)的單調(diào)性，得sin1＜sin（π-2），可得sin1＜sin2，因此C正確；
∵

π

2

＜2＜3＜π，∴由正弦函數(shù)的單調(diào)性，得sin2＞sin3，可得D不正確．
故選：C

點評：本題給出幾個三角函數(shù)值的大小關(guān)系，判斷它們的正誤．著重考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小等知識，屬于中檔題．