Question

某電視臺(tái)為建國(guó)60周年閱兵儀式播放兩套宣傳片，其中宣傳片甲播映時(shí)間為3分30秒，廣告時(shí)間為30秒，收視觀眾為60萬(wàn)；宣傳片乙播映時(shí)間為1分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬(wàn)．廣告公司規(guī)定每周至少有3.5分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時(shí)間．電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？

Answer 1

分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域，再利用圖形直線求得滿(mǎn)足題設(shè)的最優(yōu)解．

解答：解：設(shè)電視臺(tái)每周應(yīng)播映片甲x次，片乙y次，總收視觀眾為z萬(wàn)人．

4x+2y≤16 0.5x+y≥3.5 x，y∈N

，z=60x+20y．
由圖解法可得：當(dāng)x=3，y=2時(shí)，z_max=220．
答：電視臺(tái)每周應(yīng)播映甲種片集3次，乙種片集2次才能使得收視觀眾最多．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．