8．已知雙曲線C的兩條漸近線為x±2y=0且過點（2，$\sqrt{3}$），則雙曲線C的標準方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1

分析 依題意，可設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x-2y）=λ，將點M（2，$\sqrt{3}$）的坐標代入求得λ即可．

解答 解：設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x-2y）=λ，
∵點M（2，$\sqrt{3}$）為該雙曲線上的點，
∴λ=（2+2$\sqrt{3}$）（2-2$\sqrt{3}$）=-8，
∴該雙曲線的方程為：$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1．
故選D．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，著重考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x＜0}\\{\sqrt{x}，x≥0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）=a（x+1）有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=asin（$\frac{π}{4}$x）（a＞0）在同一半周期內(nèi)的圖象過點O，P，Q，其中O為坐標原點，P為函數(shù)f（x）的最高點，Q為函數(shù)f（x）的圖象與x軸的正半軸的交點，△OPQ為等腰直角三角形．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）將△OPQ繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜$\frac{π}{4}$），得到△OP′Q′，若點P′恰好落在曲線y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上（如圖所示），試判斷點Q′是否也落在曲線y=$\frac{3}{x}$（x＞0），并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知f（x-1）=x2-2x，則f（x）的表達式是（　　）
A．f（x）=x2-1B．f（x）=x2-xC．f（x）=x2+xD．f（x）=x2+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=cos（?x-$\frac{π}{3}$）-sin（$\frac{π}{2}$-?x）．
（I）求f（x）的最小值
（II）若函數(shù)y=f（x）圖象的兩個相鄰的對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，求其單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．曲線$\sqrt{2}$x2+y2=1與直線x+y-1=0交于P，Q兩點，M為PQ中點，則kOM=（　�。�
A．-$\sqrt{2}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點F1（-2$\sqrt{2}$，0），F(xiàn)2（2$\sqrt{2}$，0），且過點P（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{30}}{3}$）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當m為何值時，直線l：y=$\sqrt{3}$x+m與橢圓相交，并求此時相交弦的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．（-8）${\;}^{\frac{1}{3}}}$•$\frac{{{{（\sqrt{a{b^{-1}}}）}^3}}}{{{{（0.2）}^{-2}}{{（{a^3}{b^{-3}}）}^{\frac{1}{2}}}}}$=$-\frac{2}{25}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．按圖所示的程序框圖，若輸入a=110011，則輸出的b=（　�。�
A．45B．47C．49D．51

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