如下圖,若點(diǎn)L、M、N分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn),且=l,=m,=n.當(dāng)=0時(shí),則l-n=________,n-m=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
拋物線有光學(xué)性質(zhì): 由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線折射后,沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出,今有拋物線y2=2px(p>0) 一光源在點(diǎn)M(,4)處,由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)P,折射后又射向拋物線上的點(diǎn)Q,再折射后,又沿平行于拋物線的軸的方向射出,途中遇到直線l: 2x-4y-17=0上的點(diǎn)N,再折射后又射回點(diǎn)M(如下圖所示)
(1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2),證明:y1·y2=-p2;
(2)求拋物線的方程;
(3)試判斷在拋物線上是否存在一點(diǎn),使該點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于PN所在的直線對(duì)稱?若存在,請(qǐng)求出此點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)如下圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道,車道總寬20 m,要求通行車輛限高5 m,隧道全長(zhǎng)2.5 km,隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻,高度為3米,隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓.
(1)若最大拱高h為6 m,則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少?
(2)若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h和拱寬l?
(已知:橢圓+=1的面積公式為S=,柱體體積為底面積乘以高.)
(3)為了使隧道內(nèi)部美觀,要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N,使它們所在位置的高度恰好是限高5m,現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn),用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉,形成一個(gè)梯形,若l=30m,梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的倍,試確定M、N的位置以及的值,使總造價(jià)最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)求證:點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與到直線l′的距離之比為定值.
(2)若P點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之積為m,當(dāng)m取最大值時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)設(shè)直線y=kx+m(k≠0)與點(diǎn)P所在曲線相交于不同兩點(diǎn)C、D,定點(diǎn)G(0,-),則使|GC|=|GD|的正數(shù)m是否存在?若存在,則求出其取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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