設(shè)動(dòng)直線l垂直于x軸，且與橢圓x2+2y2=4交于A，B兩點(diǎn)，P是l上滿足
PA
•
PB
=1的點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程．
分析：確定A，B的坐標(biāo)，表示出向量，利用
PA
•
PB
=1，化簡可得點(diǎn)P的軌跡方程．
解答：解：設(shè)P（x，y），則
∵動(dòng)直線l垂直于x軸，且與橢圓x2+2y2=4交于A，B兩點(diǎn)，
∴由方程x2+2y2=4，可得A，B的縱坐標(biāo)為y=±
4-x2
2

∴A（x，
4-x2
2
），B（x，-
4-x2
2
）（-2＜x＜2）．
∴
PA
=(0，
4-x2
2
-y)，
PB
=(0，-
4-x2
2
-y)
∵
PA
•
PB
=1，
∴(0，
4-x2
2
-y)•(0，-
4-x2
2
-y)=1
∴y2-
4-x2
2
=1，
∴
x2
6
+
y2
3
=1
∴點(diǎn)P的軌跡方程為
x2
6
+
y2
3
=1（-2＜x＜2）．
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，點(diǎn)F(
p
2
，0)(p＞0)，點(diǎn)P為拋物線C：y2=2px上的動(dòng)點(diǎn)，P到y(tǒng)軸的距離PN滿足：|PF|=|PN|+
1
2
，直線l過點(diǎn)F，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q（a，0）（a＜0），若直線l垂直于x軸，且向量
QA
和
QB
的夾角為
π
3
，求a的值；
（3）設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線y=x+1距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，過Q作直線l垂直于x軸，動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，且
OP
⊥
OQ
，記點(diǎn)P的軌跡為C1，
（1）求曲線C1的方程；
（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)A，且
OB
=
PA
(
OB
≠0)，試判斷直線PB與曲線C1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）已知圓C2：x2+（y-a）2=2，若C1、C2在交點(diǎn)處的切線相互垂直，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

設(shè)動(dòng)直線l垂直于x軸，且與橢圓x2＋2y2＝4交于A、B兩點(diǎn)，P是l上滿足＝1的點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動(dòng)直線l垂直于x軸，與橢圓=1交于A、B兩點(diǎn)，P是l上滿足|PA||PB|=1的點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程.

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