若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n的值為（　�。�
分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的單調(diào)性可得a4+a5＞0，a5＜0，由求和公式可得S9＜0，S8＞0，可得結(jié)論．
解答：解：∵{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，
∴a4，a5必定一正一負(fù)，結(jié)合等差數(shù)列的單調(diào)性可得a4＞0，a5＜0，
∴S9=
9(a1+a9)
2
=
9×2a5
2
=9a5＜0，S8=
9(a1+a8)
2
=
9(a4+a5)
2
＞0，
∴使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n的值為8
故選D
點評：本題考查等差數(shù)列的前n項的最值，理清數(shù)列項的正負(fù)變化是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N*）．
（1）若{an}是等差數(shù)列，且b3=12，求a的值及{an}的通項公式；
（2）若{an}是等比數(shù)列，求{bn}的前項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）對數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個結(jié)論：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{an}是等差數(shù)列，首項 a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011•a2012＜0，則使前n項和Sn最大的自然數(shù)n是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，則使數(shù)列{an}的前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，所有奇數(shù)項之和為S′，所有偶數(shù)項之和為S″．
（1）若{an}是等差數(shù)列，項數(shù)n為偶數(shù)，首項a1=1，公差d=
3
2
，且S″-S′=15，求Sn；
（2）若無窮數(shù)列{an}滿足條件：①Sn+1=1-
3
5
Sn（n∈N*），②S′=S″．求{an}的通項；
（3）若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數(shù)列．

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