Question

已知命題p₁：?x∈R，使得x²+x+1＜0；p₂：?x∈[1，2]，使得x²-1≥0．以下命題是真命題的為（　�。�

A．?p₁∧?p₂

B．p₁∨?p₂

C．?p₁∧p₂

D．p₁∧p₂

Answer 1

分析：由x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0恒成立可知命題p₁：?x∈R，使得x²+x+1＜0為假命題，￢p₁為真；p₂：由?x∈[1，2]，使得x²-1≥0為真命題，￢p₂為假命題
根據(jù)復合命題的真假關系可判斷

解答：解：由x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0恒成立可知命題p₁：?x∈R，使得x²+x+1＜0為假命題，￢p₁為真
p₂：由?x∈[1，2]，使得x²-1≥0為真命題，￢p₂為假命題
根據(jù)復合命題的真假關系可得，￢p₁∧￢p₂為假命題；p₁∨￢p₂為假命題；￢p₁∧p₂為真命題；p₁∧p₂為假命題
故選C

點評：本題主要考察了p或q，p且q，非p等復合命題的真假判斷，解題的關鍵是準確判斷命題p，q的真假關系．